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Ich kenne das nur aus dem Kfz-Bereich. Wenn der Verursacher selbst zahlen will um seine SF zu behalten kann er das tun, sollte dann aber auch verbindlich erklärt werden. "Müssen" tut der erstmal nicht. Der Verursacher muß eine Haftpflichtversicherung haben der er den Schaden meldet. Du kannst, wenn repariert wird, gegenüber der Versicherung erklären dass die Reparaturkosten an den reparierenden Händler und nicht an Dich gezahlt werden sollen und die Versicherung kann dem Händler eine Übernahme der Kosten zusagen (beides per Reparaturkostenübernahmebestätigung).

Weiß nur nicht wie gut Fahrradwerkstätten schon mit diesen Situationen umgehen können, das ist schließlich auch ein erheblicher Zusatzaufwand den Du selbst ja auch nicht bezahlen willst.

Ist aber alles Spekulation - Kostenvoranschlag holen und mit dem Verursacher Kontakt aufnehmen ob er zahlen will oder ob Du Dich an seine Versicherung wenden sollst. Bei letzterem erstmal mit der Versicherung reden.

Je nach Versicherung kannst Du Dich dann schonmal drauf einstellen dass das dauern wird. Prinzipiell kannst Du gegenüber der Versicherung auch Nutzungsausfall geltend machen, bei Fahrrädern ist das aber leider so wenig dass das wohl nicht so zügig bearbeitet wird wie bei Kfz-Schäden...