Hier in Deutschland wären privat aufgestellte Verkehrsschilder ohne rechtliche Wirkung. Der Verwaltungsakt darf nur auf öffentlichem Grund durch die Behörde oder Beliehene vollzogen werden.
Sicher darf der Private auf seinem Grund so etwas regeln. Wenn aber nicht erkennbar ist, dass es ein Privatweg ist, dann ist das ebenfalls ein Problem. Der Eigentümer müsste das kennzeichnen. Mal eben ein "für Radfahrer verboten" reicht nicht.
Die Bilder stammen aus Österreich, da ist die grundsätzliche Rechtslage etwas anders: hier gilt im Wald bzw. auf Forststraßen und sonstigen Waldwegen ein generelles Radfahr-Verbot. Forststraßen gelten nicht als öffentliche Straße, auch wenn das Begehen (auch des Waldes) grundsätzlich erlaubt ist. Befahren dürfen eine Forststraße auch nur Berechtigte/Geduldete, selbst die erlaubten Fahrzeuge sind im Forstgesetz konkretisiert: Kraftfahrzeuge und Fuhrwerke. Eine Freigabe für den Radverkehr ist möglich, das entscheidet der Waldbesitzer, bei Forstwegen der Erhalter.
Diese Schilder wären teils gar nicht notwendig, aber manche Fälle könnten ja möglich sein: ein Forstweg ist für Radfahrer freigegeben, ein abzweigender Weg allerdings nicht mehr, oder ab einem gewissen Punkt darf die Straße nicht mehr mit dem Rad befahren werden. Eine Nichtbeachtung des Radfahrverbotes kann übrigens ziemlich kostspielig werden: bei Fahrten durch den Wald bis 150 Euro, wenn das Fahrverbot durch ein Zeichen oder eine Absperrung ersichtlich ist bis 730 Euro (das sind Verwaltungsübertretungen; Förster, Jäger wären befugt anzuhalten und die Identität festzustellen). Ob und wie das alles gehandhabt/geduldet wird ist sicher regional unterschiedlich. Campieren und Reiten ist übrigens in Wald auch nicht gestattet, Skifahren und Langlaufen (unter Schonung der Natur) allerdings schon.
Auf den Privatgrundstücken (keine Kennzeichnungspflicht, gilt auch für Felder, Wiesen und deren Wege) gibt es kein grundsätzliches Betretungs- oder Befahrungsrecht, da kann der Eigentümer die Verwendung einschränken oder untersagen. Ein Hinweis auf z.B. ein Radfahrverbot wäre auch ein Haftungsauschluss für ebendiese Verwendung. Ob man das Schild (in dieser Form) selbst bei der Verwaltungsbehörde (Gemeinde) anzeigen oder bewilligen lassen müsste, weiß ich nicht (bin kein Jurist, habs auch noch nie gebraucht).
Skurriles Beispiel: Ich dürfte mit dem Fahrrad nicht durchgehend zu unserem Wald fahren. Auf den öffentlichen Straßen natürlich, aber auf der Forststraße erst wieder ab dem Beginn unseres Grundstückes. Ich wäre zwar berechtigt, allerdings nur mit einem KFZ oder Fuhrwerk – ich müsste das Rad schieben, da würde ich als Fußgänger gelten, der wiederum die Forststraße begehen darf …
Ich persönlich würde mich ja aber eine allgemeine Freigabe von Wald- und Feldwegen freuen, das wird hier leider recht unterschiedlich gesehen. Die Forst-/Landwirtschaft sieht sich teilweise in ihrer Arbeit behindert, teils geht es auch um die monetäre Abgeltung von Freigaben. Ganz schwierig wird es dann bei Güterwegen, die teils öffentlich finanziert sind, sich aber auf privatem Grund befinden.
Wenn es hier überhaupt Kühe gibt, stehen sie im Stall.
!
Daher Motorradgeschichten etc. bite hier:
auf der einen Seite werde ich hier angehalten doch - zumindest ist es ein 2-Rad 
