Das ist meiner Kenntnis nach leider nur die verbreitet missbräuchliche Nutzung dieser Schilder. Die Zeichen 237, 240 und 241 kommen nach meiner beschränkten Kenntnis in Verwaltungsvorschriften immer nur in direkter Verbindung mit der Anordnung der verpflichtenden Nutzung von Rad- und kombinierten Rad-/Gehwegen neben Fahrbahnen vor. Falls jemand eine Vorschrift findet, die die zitierte Behauptung stützt, wäre ich dankbar für eine Quellenangabe.
Aus der StVO - Anlage 2 (Vorschriftszeichen) - Abschnitt 5 - Sonderwege:
Das Schild gilt also entweder
(1.) zur Anordnung einer Benutzungspflicht und Fahrbahnverbot für den Radverkehr oder
(2.) (nur) als Verbot für anderen Verkehr (den man dort nicht haben darf...

).
(Früher war Nr. 1. und 2. nur durch Semikolon (

getrennt - hat man mittlerweile zur Klarstellung durch einen Punkt (.) ersetzt).
Gleiches gilt für Reitwege (Pflicht / Verbot einerseits, nur Verbot andererseits).
Was das Schild letztlich tatsächlich bedeutet, ist abhängig vom Aufstellort und der Verkehrswegesituation im Einzelfall.
Die Nummer 2. als Verbotfunktion für "anderen Verkehr" als Radverkehr verwendet man daher gerne auch an Wegen weit ab jeglicher Straßennähe in Wäldern, Parkanlagen o. ä.. Meist wird das aus Vereinfachungsgründen gemacht, da man sonst zum selben Zweck mehrere Schilder aufstellen müsste, um den KFZ-Verkehr, Reitverkehr, landw. Verkehr, etc. auszuschließen.
Juristisch ist das seit "Ewigkeiten" umstritten, ob ein Verkehrsschild, welches gleichermaßen eine Pflicht- und Verbotfunktion ausdrückt, je nach Lust und Laune der jeweiligen Straßenverkehrsbehörde, mal zum Ausdruck beider Funktionen, mal zum Ausdruck nur einer Funktion genutzt werden darf. Die gesamte Grauzone, bis wohin das Schild beide Inhalte ausdrückt (1. und 2.) und ab wann es nur noch den einen Inhalt ausdrückt (2.), also ab wann irgendein solchermaßen beschilderter Weg in der Nähe irgendeiner Straße noch benutzungspflichtiger Radweg ist, und ab wann er nur noch ein "für anderen Verkehr" verbotener Irgendetwasanderes-Weg ist, den man aber als Radfahrer nicht mehr zu nutzen verpflichtet ist, überlässt man letztlich dem Radfahrer bzw. den PKW-Fahrern ihrer persönlichen Eigeninterpretation. Das Gesetz (StVO) selbst sagt zu dieser "Wirkungsgrenze" des Verkehrszeichens nichts aus - und die VwV bzw. die ERA2010 sind hier keine Rechtsgrundlagen mehr, die zur Interpretation vom Verkehrsteilnehmer herangezogen werden müssen.
Mir ist kein anderes Verkehrsschild bekannt, dass mehrere Funktionen für unterschiedlichste Regelungssfälle erfüllen soll - und die Interpretation, welcher Regelungsfall am jeweiligen Standort des Schildes jetzt zutreffen könnte, dem Verkehrsteilnehmer aufgebürdet wird.