52/38 auf 13/23 ist eine Übersetzung für Erwachsene, die in der Ebene fahren.
Bei einem Elfjährigen sollten deutlich kleinere Gänge montiert sein. Wo ihr im Schwarzwald fahrt/schiebt weiß ich nicht, aber ich bin dort vorne mit 50/39/24 und 11/32 unterwegs. Möglicherweise ist ein Kurbelwechsel auf z.b. 39/24 sinnvoller.
Es ist wenig motivierend, das Rennrad die Berge hochzuschieben und eine gute Voraussetzung, dem Nachwuchsfahrer den Spaß am Sport nachhaltig zu nehmen.
Ich empfehle euch, in ein kindgerechtes Rennrad zu investieren.
Radsportvereine, in denen auch Jugendliche betreut werden, sind da eine gut Adresse.
Zur ersten Orientierung mal zwei Links was altersgerechte Übersetzungen angeht:
https://de.wikipedia.org/wiki/Übersetzungsbeschränkunghttps://www.bdr-jugend.de/disziplinien/strassenradsport/